El método de sustitución es una técnica algebraica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones y sustituir esa expresión en la otra ecuación. Así, se reduce el sistema a una sola ecuación con una variable, lo cual permite encontrar la solución paso a paso.
Pasos del Método de Sustitución:
Despejar una variable en una de las ecuaciones. (Por ejemplo, despejar x en términos de y o viceversa).
Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación. (Esto elimina una variable y deja una ecuación con una sola incógnita).
Resolver la ecuación resultante para encontrar el valor de una variable.
Sustituir ese valor en la ecuación despejada originalmente para hallar el valor de la otra variable.
Verificar la solución sustituyendo ambos valores en las ecuaciones originales.
Ejemplo:
Resolver el sistema:
\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}
Paso 1: Despejar x en la primera ecuación:
x = 5 - y
Paso 2: Sustituir en la segunda:
(5 - y) - y = 1 \Rightarrow 5 - 2y = 1
Paso 3: Resolver:
-2y = -4 \Rightarrow y = 2
Paso 4: Sustituir en la ecuación despejada:
x = 5 - 2 = 3
Solución:
x = 3,\quad y = 2
Este método es especialmente útil cuando alguna de las ecuaciones ya tiene una variable despejada o es fácil de despejar.
ReplyDeleteMétodo de Sustitución
El método de sustitución es una técnica algebraica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones y sustituir esa expresión en la otra ecuación. Así, se reduce el sistema a una sola ecuación con una variable, lo cual permite encontrar la solución paso a paso.
Pasos del Método de Sustitución:
Despejar una variable en una de las ecuaciones.
(Por ejemplo, despejar x en términos de y o viceversa).
Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.
(Esto elimina una variable y deja una ecuación con una sola incógnita).
Resolver la ecuación resultante para encontrar el valor de una variable.
Sustituir ese valor en la ecuación despejada originalmente para hallar el valor de la otra variable.
Verificar la solución sustituyendo ambos valores en las ecuaciones originales.
Ejemplo:
Resolver el sistema:
\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}
Paso 1: Despejar x en la primera ecuación:
x = 5 - y
Paso 2: Sustituir en la segunda:
(5 - y) - y = 1 \Rightarrow 5 - 2y = 1
Paso 3: Resolver:
-2y = -4 \Rightarrow y = 2
Paso 4: Sustituir en la ecuación despejada:
x = 5 - 2 = 3
Solución:
x = 3,\quad y = 2
Este método es especialmente útil cuando alguna de las ecuaciones ya tiene una variable despejada o es fácil de despejar.